志第十六历二
高宗时,《戊寅历》益疏,淳风作《甲子元历》以献。诏太史起麟德二年颁用,谓之《麟德历》。古历有章、蔀,有元、纪,有日分、度分,参差不齐,淳风为总法千三百四十以一之。损益中晷术以考日至,为木浑图以测黄道,余因刘焯《皇极历》法,增损所宜。当时以为密,与太史令瞿坛罗所上《经纬历》参行。
弘道元年十二月甲寅朔,壬午晦。八月,诏二年元日用甲申,故进以癸未晦焉。
永昌元年十一月,改元载初,用周正,以十二月为腊月,建寅月为一月。神功二年,司历以腊为闰,而前岁之晦,月见东方,太后诏以正月为闰十月。是岁,甲子南至,改元圣历。命瞿坛罗作《光宅历》,将用之。三年,罢作《光宅历》,复行夏时,终开元十六年。
《麟德历》麟德元年甲子,距上元积二十六万九千八百八十算。
总法千三百四十。
期实四十八万九千四。
常朔实三万九千五百七十一。加三百六十二曰盈朔实,减三百五十一曰?肉朔实。
辰率三百三十五。
以期实乘积算,为期总。如总法得一,为日。六十去之,命甲子算外,得冬至。累加日十五、小余二百九十二、小分六之五,得次气。六乘小余,辰率而一,命子半算外,各其加时。
以常朔实去期总,不满为闰余。以闰余减期总,为总实,如总法得一,为日。以减冬至,得天正常朔。又以常朔小余并闰余,以减期总,为总实。因常朔加日二十九、小余七百一十一,得次朔。因朔加日七、小余五百一十二太,得上弦。又加,得望及下弦。
进纲十六。秋分后。
退纪十七。春分后。
各以其气率并后气率而半之,十二乘之,纲纪除之,为末率。二率相减,余以十二乘之,纲纪除,为总差。又以十二乘总差,纲纪除之,为别差。以总差前少以减末率,前多以加末率,为初率。累以别差,前少以加初率,前多以减初率,为每日躔差及先后率。乃循积而损益之,各得其日定气消息与盈朒积。其后无同率,因前末为初率;前少者加总差,前多者以总差减之,为末率。余依术入之。
各以气下消息积,息减、消加常气,为定气。各以定气大小余减所近朔望大小余,十二通其日,以辰率约其余,相从为辰总。其气前多以乘末率,前少以乘初率,十二而一,为总率。前多者,以辰总减纲纪,以乘十二,纲纪而一,以加总率,辰总乘之,二十四除之;前少者,辰总再乘别差,二百八十八除之:皆加总率。乃以先加、后减其气盈朒积为定。以定积盈加、朒减常朔弦望,得盈朒大小余。
变周四十四万三千七十七。
变日二十七,余七百四十三,变奇一。
变奇法十二。
月程法六十七。
以奇法乘总实,满变周,去之;不满者,奇法而一,为变分。盈总法从日,得天正常朔夜卒入变。加常朔小余,为经辰所入。因朔加七日、余五百一十二、奇九,得上弦。转加,得望、下弦及次朔。加之满变日及余,去之。又以所入盈朒定积,盈加、朒减之,得朔、弦、望盈朒经辰所入。
以离程与次相减,得进退差;后多为进,后少为退,等为平。各列朔、弦、望盈朒经辰所入日增减率,并后率而半之,为通率。又二率相减,为率差。增者以入变历日余减总法,余乘率差,总法而一,并率差而半之;减者半入余乘率差,亦总法而一:皆加通率。以乘入余,总法除,为经辰变率。半之,以速减、迟加入余,为转余。增者以减总法,减者因余:皆乘率差,总法而一;以加通率,变法乘之,总法除之,以速减、迟加变率,为定率。乃以定率增减迟速积为定。其后无同率,亦因前率。应增者,以通率为初数,半率差而减之,应损者,即为通率。其历率损益入余进退日者,分为二日,随余初末,如法求之,所得并以加减变率为定。
七日:初,千一百九十一;末,百四十九。十四日:初,千四十二;末,二百九十八。二十一日:初,八百九十二;末,四百四十八。二十八日:初,七百四十三;末,五百九十七。各视入余初数,已下为初,已上以初数减之,余为末。
各以入变迟速定数,速减、迟加朔、弦、望盈朒小余;满若不足,进退其日。加其常日者为盈,减其常日者为朒。各为定大小余,命日如前。乃前朔、后朔迭相推校,盈朒之课,据实为准;损不侵朒,益不过盈。
定朔日名与次朔同者大,不同者小,无中气者为闰月。其元日有交、加时应见者,消息前后一两月,以定大小,令亏在晦、二,弦、望亦随消息。月朔盈朒之极,不过频三。其或过者,观定小余近夜半者量之。
黄道:南斗,二十四度三百二十八分。牛,七度。婺女,十一度。虚,十度。危,十六度。营室,十八度。东壁,十度。奎,十七度。娄,十三度。胃,十五度。昴,十一度。毕,十六度。觜觿,二度。参,九度。东井,三十度。舆鬼,四度。柳,十四度。七星,七度。张,十七度。翼,十九度。轸,十八度。角,十三度。亢,十度。氐,十六度。房,五度。心,五度。尾,十八度。箕,十度。
冬至之初日,躔定在南斗十二度。每加十五度二百九十二分、小分五,依宿度去之,各得定气加时日度。
各以初日躔差乘定气小余,总法而一,进加、退减小余,为分;以减加时度,为气初夜半度。乃日加一度,以躔差进加、退减之,得次日。以定朔弦望小余副之;以乘躔差,总法而一,进加、退减其副,各加夜半日躔,为加时宿度。
合朔度,即月离也。上弦,加度九十一度、分四百一十七。望,加度百八十二度、分八百三十四。下弦,加度二百七十三度、分千二百五十一。讫,半其分,降一等,以同程法,得加时月离。因天正常朔夜半所入变日及余,定朔有进退日者,亦进退一日,为定朔夜半所入。累加一日,得次日。
各以夜半入变余乘进退差,总法而一,进加、退减离程,为定程。以定朔弦望小余乘之,总法而一,以减加时月离,为夜半月离。求次日,程法约定程,累加之。若以定程乘夜刻,二百除,为晨分。以减定程,为昏分。其夜半月离,朔后加昏为昏度,望后加晨为晨度。其注历,五乘弦望小余,程法而一,为刻。不满晨前刻者,退命算上。
辰刻八,分二十四。
刻分法七十二。
置其气屈伸率,各以发敛差损益之,为每日屈伸率。差满十,从分;分满十,为率。各累计其率为刻分。百八十乘之,十一乘纲纪除之,为刻差。各半之,以伸减、屈加晨前刻分,为每日晨前定刻。倍之,为夜刻。以减一百,为昼刻。以三十四约刻差,为分;分满十,为度。以伸减、屈加气初黄道去极,得每日。以昼刻乘期实,二百乘,总法除,为昏中度。以减三百六十五度三百二十八分,余为旦中度。各以加日躔,得昏旦中星,赤道计之。其赤道同《太初》星距。
游交终率千九十三万九千三百一十三。奇率三百。
约终三万六千四百六十四,奇百十三。交中万八千二百三十二,奇五十六半。交终日二十七,余二百八十四,奇百一十三。交中日十三,余八百一十二,奇五十六半。
亏朔三千一百六,奇百八十七。实望万九千七百八十五,奇百五十。
后准千五百五十三,奇九十三半。前准万六千六百七十八,奇二百六十三。
置总实,以奇率乘之,满终率去之;不满,以奇率约,为入交分。加天正常朔小余,得朔泛交分。求次朔,以亏朔加之。因朔求望,以实望加之。各以朔望入气盈朒定积,盈加、朒减之;又六十乘迟速定数,七百七十七除,为限数;以速减、迟加,为定交分。其朔,月在日道里者,以所入限数减迟速定数,余以速减、迟加其定交分。而出日道表者,为变交分。不出表者,依定交分。其变交分三时半内者,依术消息,以定蚀不。交中已下者,为月在外道;已上者,去之,余为月在内道。其分如后准已下,为交后分;前准已上者,反减交中,余为交前分。望则月蚀,朔在内道则日蚀。百一十二约前后分,为去交时。置定朔小余,副之。辰率约之,以艮、巽、坤、乾为次,命算外。其余,半法已下为初;已上者,去之,为末。初则因余,末则减法,各为差率。月在内道者,益去交时十而三除之。以乘差率,十四而一,为差。其朔,在二分前后一气内,即以差为定;近冬至以去寒露、雨水,近夏至以去清明、白露气数倍之,又三除去交时增之;近冬至艮巽以加、坤乾以减,近夏至艮巽以减、坤乾以加其差,为定差。艮、巽加副,坤、乾减副。月在外道者,三除去交时数,以乘差率,十四而一,为差。艮、坤以减副,巽、乾以加副,为食定小余。望即因定望小余,即所在辰;近朝夕者,以日出没刻校前后十二刻半内候之。
月在外道,朔不应蚀。夏至初日,以二百四十八为初准。去交前后分如初准已下、加时在午正前后七刻内者,蚀。朔去夏至前后,每一日损初准二分,皆毕于九十四日,为每日变准。交分如变准已下、加时如前者,亦蚀。又以末准六十减初准及变准,余以十八约之,为刻准,以并午正前后七刻内数,为时准。加时准内交分,如末准已下,亦蚀。又置末准,每一刻加十八,为差准。加时刻去午前后如刻准已下、交分如差准已下者,亦蚀。自秋分至春分,去交如末准已下、加时巳、午、未者,亦蚀。
月在内道,朔应蚀。若在夏至初日,以千三百七十三为初准。去交如初准已上、加时在午正前后十八刻内者,或不蚀。夏至前后每日益初准一分半,皆毕于九十四日,为每日变准。以初准减变准,余十而一,为刻准。以减午正前后十八刻,余为时准。其去交在变准已上、加时在准内,或不蚀。
望去交前后定分:冬,减二百二十四;夏,减五十四;春,交后减百,交前减二百;秋,交后减二百,交前减百。不足减者,蚀既。有余者,以减后准,百四而一,得月蚀分。
朔交,月在内道,入冬至毕定雨水,及秋分毕大雪,皆以五百五十八为蚀差。入春分,日损六分,毕芒种。以蚀差减去交分;不足减者,反减蚀差,为不蚀分。其不蚀分,自小满毕小暑,加时在午正前后七刻外者,毕减一时;三刻内者,加一时。大寒毕立春交前五时外、大暑毕立冬交后五时外者,皆减一时;五时内者,加一时。诸加时蚀差应减者,交后减之,交前加之;应加者,交后加之,交前减之。不足减者,皆既;加减入不蚀限者,或不蚀。月在外道,冬至初日,无蚀差。自后日益六分,毕于雨水。入春分,毕白露,皆以五百二十二为差。入秋分,日损六分,毕大雪。以差加去交分,为蚀分。以减后准,余为不蚀分。十五约蚀差,以减百四,为定法。其不蚀分,如定法得一,以减十五,余得日蚀分。
○岁星
总率五十三万四千四百八十三,奇四十五。
伏分二万四千三十一,奇七十二半。
终日三百九十八,余千一百六十三,奇四十五。
平见,入冬至,毕小寒,均减六日。入大寒,日损六十七分。入春分,依平。乃日加八十九分,入立夏,毕小满,均加六日。入芒种,日损八十九分。入夏至,毕立秋,均加四日。入处暑,日损百七十八分。入白露,依平。自后日减五十二分。入小雪,毕大雪,均减六日。
初顺,百一十四日行十八度五百九分,日益迟一分。前留,二十六日。旋退,四十二日,退六度十二分,日益疾二分。又退,四十二日,退六度十二分,日益迟二分。后留,二十五日。后顺,百一十四日行十八度五百九分,日益疾一分。日尽而夕伏。
○荧惑
总率百四万五千八十,奇六十。
伏分九万七千九十,奇三十。
终日七百七十九,余千二百二十,奇六十。
平见,入冬至,减二十七日。自后日损六百三分。入大寒,日加四百二分。入雨水,毕谷雨,均加二十七日。入立夏,日损百九十八分。入立秋,依平。入处暑,日减百九十八分。入小雪,毕大雪,均减二十七日。
初顺,入冬至,率二百四十三日行百六十五度。乃三日损日度各二。小寒初日,率二百三十三日行百五十五度,乃二日损一。入谷雨四日,平,毕小满九日。率百七十八日行百度,乃三日损一。夏至初日,平,毕六日,率百七十一日行九十三度,乃三日益一。入立秋初日,百八十四日行百六度,乃每日益一。入白露初日,率二百一十四日行百三十六度;乃五日益六,入秋分初日,率二百三十二日行百五十四度,又每日益一。入寒露初日,率二百四十七日行百六十九度。乃五日益三。入霜降五日,平,毕立冬十三日,率二百五十九日行百八十一度,乃二日损日一。入冬至,复初。
各依所入常气,平者依率,余皆计日损益,为前疾日度定率。其前迟及留退,入气有损益日度者,计日损益,皆准此法。疾行日率,入大寒,六日损一;入春分,毕立夏,均减十日;入小满,三日损所减一;毕芒种,依平;入立秋,三日益一;入白露,毕秋分,均加十日;入寒露,一日半损所加一;毕气尽,依平,为变日率。疾行度率,入大寒毕启蛰,立夏毕夏至,大暑毕气尽,霜降毕小雪,皆加四度;清明毕谷雨,加二度,为变度率。
初行入处暑,减日率六十,度率三十;入白露,毕秋分,减日率四十四。度率二十二:皆为初迟半度之行。尽此日、度,乃求所减之余日、度率,续之,为疾。初行入大寒毕大暑,差行,日益迟一分。其前迟、后迟,日率既有增损,而益迟、益疾,差分皆检括前疾末日行分,为前迟初日行分。以前迟平行分减之,余为前迟总差。后疾初日行分,为后迟末日行分,以后迟初日行分减之,余为后迟总差。相减,为前后别日差分,其不满者皆调为小分。迟疾之际,行分衰杀不伦者,依此。
前迟,入冬至,率六十日行二十五度;先疾,日益迟二分。入小寒,三日损一。大寒初日,率五十五日行二十度,乃三日益一。立春初日,平,毕清明,率六十日行二十五度。入谷雨,每气别减一度。立夏初日,平,毕小满,率六十日行二十二度。入芒种,每气别益一度。夏至初日,平,毕处暑,率六十日行二十五度,入白露,三日损一。秋分初日,率六十日行二十五度。乃每日益日一,三日益度二。寒露初日,率七十五日行三十度,乃每日损日一,三日损度一。霜降初日,率六十日行二十五度,乃二日损一度。入立冬一日,平,毕气尽,率六十日行十七度。入小雪,五日益一度。大雪初日,率六十日行二十度,乃三日益一度。入冬至,复初。
前留,十三日。前疾减日率一者,以其数分益此留及后迟日率。前疾加日率者,以其数分减此留及后迟日率。旋退,西行。入冬至初日,率六十三日退二十二度,乃四日益度一。小寒一日,率六十三日退二十六度,乃三日半损度一。立春三日,平,毕惊蛰,率六十三日退十七度,乃二日益日、度各一。雨水八日,平,毕气尽,率六十七日退二十一度。入春分,每气损日、度各一。大暑初日,平,毕气尽,率五十八日退十二度。立秋初日,平,毕气尽,率五十七日退十一度,乃二日益日一。寒露九日,平,毕气尽,率六十六日退二十度,乃二日损一。霜降六日,平,毕气尽,率六十三日退十七度,乃三日益一。立冬十一日,平,毕气尽,率六十七日退二十一度,乃二日损一。入冬至,复初。
后留,冬至初,留十三日,乃二日半益一。大寒初日,平,毕气尽,留二十五日,乃二日半损一。雨水初日,留十三日,乃三日益一。清明初日,留二十三日,乃日损一。清明十日,平,毕处暑,留十三日,乃二日损一。秋分十一日,无留,乃每日益一。霜降初日,留十九日,乃三日损一。立冬毕大雪,留十三日。
后迟,顺,六十日行二十五度,日益疾二分。前疾加度者,此迟依数减之,为定度。前疾无加度者,此迟入秋分至立冬减三度,入冬至减五度。后留定日?肉十三日者,以所朒日数加此迟日率。
后疾,冬至初日,率二百一十日行百三十二度,乃每日损一。大寒八日,率百七十二日行九十四度,乃二日损一。启蛰,平,毕气尽,率百六十一日行八十三度,乃二日益一。芒种十四日,平,毕夏至,率二百三十三日行百五十五度,乃每日益一。大暑初日,平,毕处暑,率二百六十三日行百八十五度,乃二日损一。秋分一日,率二百五十五日行百七十七度,乃一日半损一。大雪初日,率二百五日行百二十七度,乃三日益一。入冬至,复初。
其入常气日度之率有损益者,计日损益,为后疾定日率度。疾行日率,其前迟定日朒六十、及退行定日朒六十三者,皆以所朒日数加疾行定日率;前迟定日盈六十、退行定日盈六十三、后留定日盈十三者,皆以所盈日数减此疾定日率;各为变日率。疾行度率,其前迟定度朒二十五、退行定度盈十七、后迟入秋分到冬至减度者,皆以所盈朒度数加此疾定率;前迟定度盈二十五、及退行定度朒十七者,皆以所盈朒度数减此疾定度率:各为变度率。
初行入春分毕谷雨,差行,日益疾一分。初行入立夏毕夏至,日行十度,六十六日行三十三度。小暑毕大暑,五十日行二十五度。立秋毕气尽,二十日行十度。减率续行,并同前,尽日度而夕伏。
○镇星
总率五十万六千六百二十三,奇二十九。
伏分二万二千八百三十一,奇六十四半。
终日三百七十八,余一百三,奇二十九。
平见,入冬至,初减四日。乃日益八十九分。入大寒,毕春分,均减八日。入清明,日损五十九分。入小暑初,依平。自后日加八十九分。入白露初,加八日。自后日损百七十八分。入秋分,均加四日。入寒露,日损五十九分。入小雪初日,依平,乃日减八十九分。
初顺,八十三日行七度二百九十分,日益迟半分,前留,三十七日。旋退,五十一日退二度四百九十一分,日益疾少半。又退,五十一日退二度四百九十一分,日益迟少半。后留,三十七日。后顺,八十三日,行七度二百九十分,日益疾半分。日尽而夕伏。
○太白
总率七十八万四千四百四十九,奇九。
伏分五万六千二百二十四,奇五十四半。
终日五百八十三,余千二百二十九,奇九。
夕见伏日二百五十六。
晨见伏日三百二十七,余千二百二十九,奇九。
夕平见,入冬至,初依平,乃日减百分。入启蛰,毕春分,均减九日。入清明,日损百分,入芒种,依平。入夏至,日加百分。入处暑,毕秋分,均加九日。入寒露,日损百分。入大雪,依平。
夕顺,入冬至毕立夏,入立秋毕大雪,率百七十二日行二百六度。入小满后,十日益一度,为定度。入白露,毕春分,差行,益迟二分,自余平行。夏至毕小暑,率百七十二日行二百九度。入大暑,五日损一度,毕气尽。平行,入冬至,大暑毕气尽,率十三日行十三度。入冬至,十日损一,毕立春。入立秋,十日益一,毕秋分。启蛰毕芒种,七日行七度。入夏至后,五日益一,毕于小暑。寒露初日,率二十三日行二十二度,乃六日损一,毕小雪。顺迟,四十二日,行三十度,日益迟八分。前疾加过二百六度者,准数损此度。夕留,七日。夕退,十日退五度。日尽而夕伏。
晨平见,入冬至,依平。入小寒,日加六十七分。入立春,毕立夏,均加三日。入小满,日损六十七分。入夏至,依平。入小暑,日减六十七分。入立秋,毕立冬,均减三日。入小雪,日损六十七分。
晨退,十日退五度。晨留,七日。顺迟,冬至毕立夏,大雪毕气尽,率四十二日行三十度,日益疾八分。入小满,率十日损一度,毕芒种。夏至毕寒露,率四十二日行二十七度。入霜降,每气益一度,毕小雪。平行,冬至毕气尽,立夏毕气尽,十三日行十三度。入小寒后,六日益日、度各一,毕启蛰。小满后,七日损日、度各一,毕立秋。雨水初日,率二十三日行二十三度。自后六日损日、度各一,毕谷雨。处暑毕寒露,无平行。入霜降后,五日益日、度各一,毕大雪。疾行,百七十二日,行二百六度。前迟行损度不满三十度者,此疾依数益之。处暑毕寒露,差行,日益疾一分。自余平行。日尽而晨伏。
○辰星
总率十五万五千二百七十八,奇六十六。
伏分二万二千六百九十九,奇三十三。
终日百一十五,余千一百七十八,奇六十六。
夕见伏日五十二。
晨见伏日六十三,余千一百七十八,奇六十六。
夕平见,入冬至,毕清明,依平。入谷雨,毕芒种,均减二日。入夏至,毕大暑,依平。入立秋,毕霜降,应见不见。其在立秋、霜降气内,夕去日十八度外、三十六度内有木、火、土、金星者,亦见。入立冬,毕大雪,依平。
顺疾,十二日行二十一度六分,日行一度五百三分。大暑毕处暑,十二日行十七度二分,日行一度二百八十分。平行,七日行七度。入大暑后,二日损日、度各一。入立秋,无此平行。顺迟,六日行二度四分,日行二百二十四分。前疾行十七度者,无此迟行。夕留,五日。日尽而夕伏。
晨平见,入冬至,均减四日。入小寒,毕大寒,依平。入立春,毕启蛰,均减三日。其在启蛰气内,去日度如前,晨无木、火、土、金星者,不见。入雨水,毕立夏,应见不见。其在立夏气内,去日度如前,晨有木、火、土、金星者,亦见。入小满,毕寒露,依平。入霜降,毕立冬,均加一日。入小雪,毕大雪,依平。
晨见,留,五日。顺迟,六日行二度四分,日行二百二十四分。入大寒,毕惊蛰,无此迟行。平行,七日行七度。入大寒后,二日损日、度各一。入立春,无此平行。顺疾,行十二日行二十一度六分,日行一度五百三分。前无迟行者,十二日行十七度一十分,日行一度二百八十分。日尽而晨伏。
各以伏分减总实,以总率去之;不尽,反以减总率,如总法,为日。天正定朔与常朔有进退者,亦进减、退加一日。乃随次月大小去之,命日算外,得平见所在。各半见余以同半总。太白、辰星以夕见伏日加之,得晨平见。各依所入常气加减日及应计日损益者,以损益所加减;讫,余以加减平见,为常见。又以常见日消息定数之半,息减、消加常见,为定见日及分。
置定见夜半日躔,半其分,以其日躔差乘定见余,总法而一,进加、退减之,乃以其星初见去日度,岁星十四,太白十一,荧惑、镇星、辰星十七,晨减、夕加,得初见定辰所在宿度。其初见消息定数,亦半之,以息加、消减其星初见行留日率。其岁星、镇星不须加减。其加减不满日者,与见通之,过半从日,乃依行星日度率,求初日行分。
置定见余,以减半总,各以初日行分乘之,半总而一,顺加、逆减星初见定辰所在度分,得星见后夜半宿度。以所行度分,顺加、逆减之。其差行益疾益迟者,副置初日行分,各以其差迟损、疾加之,留者因前,逆则依减,以程法约行分为度分,得每日所至。
求行分者,皆以半总乘定度率,有分者从之。日率除,为平行度分。置定日率,减一,以所差分乘之,二而一,为差率。以疾减、迟加平行,为初日所行度及分。
中宗反正,太史丞南宫说以《麟德历》上元,五星有入气加减,非合璧连珠之正,以神龙元年岁次乙巳,故治《乙巳元历》。推而上之,积四十一万四千三百六十算,得十一月甲子朔夜半冬至,七曜起牵牛之初。其术有黄道而无赤道,推五星先步定合,加伏日以求定见。他与淳风术同。所异者,惟平合加减差。既成,而睿宗即位,罢之。
