志第十五历一
历法尚矣。自尧命羲、和,历象日月星辰,以闰月定四时成岁,其事略见于《书》。而夏、商、周以三统改正朔,为历固已不同,而其法不传。至汉造历,始以八十一分为统母,其数起于黄钟之龠,盖其法一本于律矣。其后刘歆又以《春秋》、《易象》推合其数,盖傅会之说也。至唐一行始专用大衍之策,则历术又本于《易》矣。盖历起于数,数者,自然之用也。其用无穷而无所不通,以之于律、于《易》,皆可以合也。然其要在于候天地之气,以知四时寒暑,而仰察天日月星之行运,以相参合而已。然四时寒暑无形而运于下,天日月星有象而见于上,二者常动而不息。一有一无,出入升降,或迟或疾,不相为谋。其久而不能无差忒者,势使之然也。故为历者,其始未尝不精密,而其后多疏而不合,亦理之然也。不合,则屡变其法以求之。自尧、舜、三代以来,历未尝同也。
唐终始二百九十余年,而历八改。初曰《戊寅元历》,曰《麟德甲子元历》,曰《开元大衍历》,曰《宝应五纪历》,曰《建中正元历》,曰《元和观象历》,曰《长庆宣明历》,曰《景福崇玄历》而止矣。
高祖受禅,将治新历,东都道士傅仁均善推步之学,太史令庾俭、丞傅弈荐之。诏仁均与俭等参议,合受命岁名为《戊寅元历》。乃列其大要,所可考验者有七,曰:「唐以戊寅岁甲子日登极,历元戊寅,日起甲子,如汉《太初》,一也。冬至五十余年辄差一度,日短星昴,合于《尧典》,二也。周幽王六年十月辛卯朔,入蚀限,合于《诗》,三也。鲁僖公五年壬子冬至,合《春秋命历序》,四也。月有三大、三小,则日蚀常在朔,月蚀常在望,五也。命辰起子半,命度起虚六,符阴阳之始,六也。立迟疾定朔,则月行晦不东见,朔不西朓,七也。」高祖诏司历起二年用之,擢仁均员外散骑侍郎。
三年正月望及二月、八月朔,当蚀,比不效。六年,诏吏部郎中祖孝孙考其得失。孝孙使算历博士王孝通以《甲辰历》法诘之曰:「'日短星昴,以正仲冬。'七宿毕见,举中宿言耳。举中宿,则余星可知。仁均专守昴中,执文害意,不亦谬乎?又《月令》仲冬'昏东壁中',明昴中非为常准。若尧时星昴昏中,差至东壁,然则尧前七千余岁,冬至昏翼中,日应在东井。井极北,去人最近,故暑;斗极南,去人最远,故寒。寒暑易位,必不然矣。又平朔、定朔,旧有二家。三大、三小,为定朔望;一大、一小,为平朔望。日月行有迟速,相及谓之合会。晦、朔无定,由时消息。若定大小皆在朔者,合会虽定,而蔀、元、纪首三端并失。若上合履端之始,下得归馀于终,合会有时,则《甲辰元历》为通术矣。」仁均对曰:「宋祖冲之立岁差,隋张胄玄等因而修之。虽差数不同,各明其意。孝通未晓,乃热南斗为冬至常星。夫日躔宿度,如垂阝传之过,宿度既差,黄道随而变矣。《书》云:'季秋月朔,辰弗集于房。'孔氏云:'集,合也。不合则日蚀可知。'又云:'先时者杀无赦,不及时者杀无赦。'既有先后之差,是知定朔矣。《诗》云:'十月之交,朔月辛卯。'又《春秋传》曰:'不书朔,官失之也。'自后历差,莫能详正。故秦、汉以来,多非朔蚀。宋御史中丞何承天微欲见意,不能详究,乃为散骑侍郎皮延宗等所抑。孝通之语,乃延宗旧说。治历之本,必推上元,日月如合璧,五星如连珠,夜半甲子朔旦冬至。自此七曜散行,不复余分普尽,总会如初。唯朔分、气分,有可尽之理,因其可尽,即有三端。此乃纪其日数之元尔。或以为即夜半甲子朔冬至者,非也。冬至自有常数,朔名由于月起,月行迟疾匪常,三端安得即合。故必须日月相合与至同日者,乃为合朔冬至耳。」孝孙以为然,但略去尤疏阔者。
九年,复诏大理卿崔善为与孝通等较定,善为所改凡数十条。初,仁均以武德元年为历始,而气、朔、迟疾、交会及五星皆有加减。至是复用上元积算。其周天度,即古赤道也。
贞观初,直太史李淳风又上疏论十有八事,复诏善为课二家得失,其七条改从淳风。十四年,太宗将亲祀南郊,以十一月癸亥朔,甲子冬至。而淳风新术,以甲子合朔冬至,乃上言:「古历分日,起于子半。十一月当甲子合朔冬至,故太史令傅仁均以减余稍多,子初为朔,遂差三刻。」司历南宫子明、太史令薛颐等言:「子初及半,日月未离。淳风之法,较春秋已来晷度薄蚀,事皆符合。」国子祭酒孔颖达等及尚书八座参议,请从淳风。又以平朔推之,则二历皆以朔日冬至,于事弥合。且平朔行之自古,故《春秋传》或失之前,谓晦日也。虽癸亥日月相及,明日甲子,为朔可也。从之。十八年,淳风又上言:「仁均历有三大、三小,云日月之蚀,必在朔望。十九年九月后,四朔频大。」诏集诸解历者详之,不能定。庚子,诏用仁均平朔,讫麟德元年。
仁均历法祖述胄玄,稍以刘孝孙旧议参之,其大最疏于淳风。然更相出入,其有所中,淳风亦不能逾之。今所记者,善为所较也。
《戊寅历》上元戊寅岁至武德九年丙戌,积十六万四千三百四十八算外。
章岁六百七十六。亦名行分法。章闰二百四十九。章月八千三百六十一。
月法三十八万四千七十五。日法万三千六。时法六千五百三度法、气法九千四百六十四气时法千一百八十三。
岁分三百四十五万六千六百七十五。岁余二千三百一十五。周分三百四十五万六千八百四十五半。斗分一千四百八十五半。没分七万六千八百一十五。没法千一百三。
历日二十七,历余万六千六十四。历周七十九万八千二百。历法二万八千九百六十八。余数四万九千六百三十五。
章月乘年,如章岁得一,为积月。以月法乘积月,如日法得一,为朔积日;余为小余。
日满六十,去之;余为大余。命甲子算外,得天正平朔。加大余二十九、小余六千九百一,得次朔。加平朔大余七、小余四千九百七十六、小分四之三,为上弦。又加,得望。又加,得下弦。余数乘年,如气法得一,为气积日。命日如前,得冬至。加大余十五、小余二千六十八、小分八之一,得次气日。加四季之节大余十二、小余千六百五十四、小分四,得土王。凡节气小余,三之,以气时法而一,命子半算外,各其加时。置冬至小余,八之,减没分,余满没法为日。加冬至去朔日算,依月大小去之,日不满月算,得没日。余分尽为减。加日六十九、余七百八,得次没。
以平朔、弦、望入气日算乘损益率,如十五得一,以损益盈缩数,为定盈缩分。凡不尽半法已上亦从一。以历法乘朔积日,满历周去之;余如历法得一,为日。命日算外,得天正平朔夜半入历日及余。次日加一,累而裁之。若以万四千四百八十四乘平朔小余,如六千五百三而一,不尽,为小分,以加夜半入历日。加之满历日及余,去之,得平朔加时所入,加历日七、余万一千八十四、小分三千九百九十五,命如前,得上弦。又加,得望、下弦及后朔。
历行分与次日相减,为行差,后多为进,后少为退。减去行分六百七十六,为差法。各置平朔、弦、望加时入历日余,乘所入日损益率,以损益其下积分,差法除,为定盈缩积分。置平朔、弦、望小余,各以入气积分盈加、缩减之,以入历积分盈减、缩加之,满若不足、进退日法,皆为定大小余,命日甲子算外。以岁分乘年为积分,满周分去之;余如度法得一,为度。命以虚六,经斗去分,得冬至日度及分。以冬至去朔日算及分减之,得天正平朔前夜半日度及分。以小分法十四约度分为行分。凡小分满法成行分,行分满法成度。若注历,又以二十六约行分。月星准此。斗分百七十七,小分七半。累加一度,得次日。以行分法乘朔、望定小余,以九百二十九除为度分,又以十四约为行分。以加夜半度,为朔、望加时日度。定朔加时,日月同度。望则因加日度百八十二、行分四百二十六、小分十太。以夜半入历日余乘行差,满历法得一,以进加、退减历行分,为行定分。以朔定小余乘之,满日法得一,为行分。以减加时月度,为朔、望夜半月度。求次日,加月行定分,累之。
○岁星
率三百七十七万五千二十三。
终日三百九十八,行分五百九十六,小分七。
平见,入冬至初日,减行分五千四百一十一。自后日损所减百二十分。立春初,日增所加六十分。春分,均加四日。清明毕谷雨,均加五日。立夏毕大暑,均加六日。立秋初日,加四千八十分。乃日损所加六十七分。入寒露,日增所减百一十七分。入小雪,毕大雪,均减八日。
初见,顺,日行百七十一分,日益迟一分,百一十四日行十九度二百九分。而留,二十六日。乃退,日九十七分,八十四日退十二度三十六分。又留,二十五日五百九十六分,小分七。凡五星留日有分者,以初定见日分加之。若满行分法,去之,又增一日。乃顺,初日行六十分,日益疾一分,百一十四日行十九度四百三十七分。而伏。
○荧惑
率七百三十八万一千二百二十三。
终日七百七十九,行分六百二十六,小分三。
平见,入冬至初日,减万六千三百五十四分。乃日损所减五百四十五分。入大寒,日增所加四百二十六分。入雨水后,均加二十九日。立夏初日,加万九千三百九十二分。乃日损所加二百一十三分。入立秋初,依平。入处暑,日增所减百八十四分。入小雪后,均减二十五日。
初见,入冬至,初率二百四十一日行百六十三度。自后二日损日度各一,自百二十八日,率百七十七日行九十九度,毕百六十一日。又三日损一,尽百八十二日,率百七十日行九十二度,毕百八十八日。乃三日益一,尽二百二十七日,率百八十三日行百五度。又二日益一,尽二百四十九日,率百九十四日行百一十六度。又每日益一,尽二百一十日,率二百五十五日行百七十七度,毕三百三十七日。乃二日损一,尽大雪,复初见。入小寒后,三日去日率一。入雨水,毕立夏,均去日率二十。自后三日减所去一日,毕小暑,依平,为定日率。若入处暑,毕秋分,皆去度率六。各依冬至后日数而损益之,又依所入之气以减之,为前疾日度率。若初行入大寒,毕大暑,皆差行,日益迟一分;其余皆平行。若入白露,毕秋分,初迟,日行半度,四十日行二十度。即去日率四十、度率二十,别为半度之。行讫,然后求平行分,续之。以行分法乘度定率,如日定率而一,为平行分。不尽,为小分。求差行者,减日率一,又半之,加平行分,为初日行分。各尽其日度而迟。初日行三百二十六分,日益迟一分半,六十日行二十五度五分。其前疾去度六者,行三十一度五分。此迟初日加六十七分、小分六十分之三十六。
而留,十三日。前疾去日者,分日于二留,奇从后留。乃退,日百九十二分,六十日退十七度二十八分。又留,十二日六百二十六分,小分三。
又顺。后迟,初日行二百三十八分,日益疾一分半,六十日行二十五度三十五分。此迟在立秋至秋分者,加六度,行三十一度三十五分。此迟初日加行分六十七、小分六十分之三十六。而后疾。入冬至,初率二百一十四日行百三十六度。乃每日损一,尽三十七日,率百七十七日行九十九度。又二日损一,尽五十七日,率百六十七日行八十九度,毕七十九日。又三日益一,尽百三十日,率百八十四日行百六度。又二日益一,尽百四十四日,率百九十一日行百一十三度。又每日益一,尽百九十日,率二百三十七日行百五十九度。又每日益二,尽二百日,率二百五十七日行百七十九度。又每日益一,尽二百一十日,率二百六十七日行百八十九度,毕二百五十九日。乃二日损一,毕大雪,复初。后迟加六度者,此后疾去度率六,为定。各依冬至后日数而损益之,为后疾日度率。若入立夏,毕夏至,日行半度,尽六十日,行三十度。若入小暑,毕大暑,尽四十日,行二十度皆去日度率,别为半度之。行讫,然后求平行分,续之。各尽其日度而伏。
○镇星
率三百五十七万八千二百四十六。
终日三百七十八,行分六十一。
平见,入冬至初日,减四千八百一十四分。乃日增所减七十九分。入小寒,均减九日。乃每气损所减一日。入夏至初日,均减二日。自后十日损所减一日。小暑五日外,依平。入大暑,日增所加百八十一分。入处暑,均加九日。入白露初日,加六千二分。乃日损所加百三十三分。入霜降,日增所减七十九分。
初见,顺,日行六十分,八十三日行七度二百四十八分。而留,三十八日。乃退,日四十一分,百日退六度四十四分。又留,三十七日六十一分。乃顺,日行六十分,八十三日行七度二百四十八分而伏。
○太白
率五百五十二万六千二百。
终日五百八十三,行分六百二十,小分八。
晨见伏三百二十七日,行分六百二十,小分八。
夕见伏二百五十六日。
晨平见,入冬至,依平。入小寒,日增所加六十六分。入立春,毕立夏,均加三日。小满初日,加千九百六十四分。乃日损所加六十分。入夏至,依平。入小暑,日增所减六十分。入立秋,毕立冬,均减三日。小雪初日,减千九百六十四分。乃日损所减六十六分。
初见,乃退,日半度,十日退五度。而留,九日。乃顺,迟,差行,日益疾八分,四十日行三十度。入大雪毕小满者,依此。入芒种,十日减一度。入小暑,毕霜降,均减三度。入立冬,十日损所减一度,毕小雪。皆为定度。以行分法乘定度,四十除,为平行分。又以四乘三十九,以减平行,为初日行分。平行,日一度,十五日行十五度。入小寒,十日益日度各一。入雨水后,皆二十一日行二十一度。入春分后,十日减一。毕立夏,依平。入小满后,六日减一。毕立秋,日度皆尽,无平行。入霜降后,四日加一。毕大雪,依平。疾,百七十日行二百四度。前顺迟减度者,计所减之数,以益此度为定。而晨伏。
夕平见,入冬至,日增所减百分。入启蛰,毕春分,均减九日。清明初日,减五千九百八十六分。乃日损所减百分。入芒种,依平。入夏至,日增所加百分。入处暑,毕秋分,均加九日。寒露初日,加五千九百八十六分。乃日损所减百分。入大雪,依平。
初见,顺疾,百七十日行二百四度。入冬至毕立夏者,依此。入小满,六日加一度。入夏至,毕小暑,均加五度。入大暑,三日减一度。入立秋,毕大雪,依平。从白露毕春分,皆差行,日益疾一分半。以一分半乘百六十九而半之,以加平行,为初日行分。入清明,毕于处暑,毕平行。乃平行,日一度,十五日行十五度。入冬至后,十日减日度各一。入启蛰,毕芒种,皆九日行九度。入夏至后,五日益一。入大暑,依平。入立秋后,六日加一。毕秋分,二十五日行二十五度。入寒露,六日减一。入大雪,依平。顺迟,日益迟八分,四十日行三十度。前加度者,此依数减之。又留,九日。乃退,日半度,十日退五度。而夕伏。
○辰星
率百九万六千六百八十三
终日百一十五,行分五百九十四,小分七。
晨见伏六十三日,行分五百九十四,小分七。
夕见伏五十二日。
晨平见,入冬至,均减四日。入小寒,依平。入立春后,均减三日。入雨水,毕立夏,应见不见。其在启蛰、立夏气内,去日十八度外、三十六度内,晨有木、火、土、金一星者,亦见。入小满,依平。入霜降,毕立冬,均加一日。入小雪,至大雪十二日,依平。若在大雪十三日后,日增所减一日。
初见,留,六日。顺迟,日行百六十九分。入大寒,毕启蛰,无此迟行。乃平行,日一度,十日行十度。入大寒后,二日去日度各一,毕于二十日,日度俱尽,无此平行。疾,日行一度六百九分,十日行十九度六分。前无迟行者,此疾日减二百三分,十日行十六度四分。而晨伏。
夕平见,入冬至后,依平。入谷雨,毕芒种,均减二日。入夏至,依平。入立秋,毕霜降,应见不见。其在立秋、霜降气内,夕有星去日如前者,亦见。入立冬,毕大雪,依平。
初见,顺疾,日行一度六百九分,十日行十九度六分。若入小暑,毕处暑,日减二百三分。乃平行,日一度,十日行十度。入大暑后,二日去日及度各一,毕于二十日,日度俱尽,无此平行。迟,日行百六十九分。若疾减二百三分者,即不须此迟行。又留,六日七分。而夕伏。
各以星率去岁积分,余反以减其率,余如度法得一为日,得冬至后晨平见日及分。以冬至去朔日算及分加之,起天正,依月大小计之,命日算外,得所在日月。金、水各以晨见伏日及分加之,得夕平见。各以其星初日所加减之分,计后日损益之数以损益之。讫,乃以加减平见为定见。其加减分皆满行分法为日。以定见去朔日及分加其朔前夜半日度,又以星初见去日度,岁星十四,太白十一,荧惑、镇星、辰星皆十七,晨减、夕加之,得初见宿度。求次日,各加一日所行度及分。荧惑、太白有小分者,各以日率为母。其行有益疾迟者,副置一日行分,各以其差疾益、迟损,乃加之。留者因前,退则依减,伏不注度。顺行出斗,去其分;退行入斗,先加分。讫,皆以二十六约行分,为度分。
交会法千二百七十四万一千二百五八分。交分法六百三十七万六百二九分。
朔差百八万五千四百九十四二分。望分六百九十一万三千三百五十。交限五百八十二万七千八百五十五八分。望差五十四万二千七百四十七一分。
外限六百七十六万七百八十二九分。中限千二百三十五万一千二十五八分。内限千二百一十九万一千四百五十八七分。
以朔差乘积月,满交会法去之;余得天正月朔入平交分。求望,以望分加之。求次月,以朔差加之。其朔望,入大雪,毕冬至,依平。入小寒,日加气差千六百五十分。入启蛰,毕清明,均加七万六千一百分。自后日损所加千六百五十分。入芒种,毕夏至,依平。加之满法,去之。若朔交入小寒毕雨水,及立夏毕小满,值盈二时已下,皆半气差加之。二时已上则否。如望差已下、外限已上有星伏,木、土去见十日外,火去见四十日外,金晨伏去见二十二日外,有一星者,不加气差。入小暑后,日增所减千二百分。入白露,毕霜降,均减九万五千八百二十五分。立冬初日,减六万三千三百分,自后日损所减二千一百一十分。减若不足,加法,乃减之,余为定交分。朔入交分,如交限内限已上、交分中限已下有星伏如前者,不减。不满交分法者,为在外道;满去之,余为在内道。如望差已下,为去先交分,交限已上,以减交分,余为去后交分。皆三日法约,为时数。望则月蚀,朔在内道则日蚀。虽在外道,去交近,亦蚀。在内道,去交远,亦不蚀。
置蚀望定小余。入历一日,减二百八十;若十五日,即加之;十四日,加五百五十;若二十八日,即减之;余日皆盈加、缩减二百八十:为月蚀定余。十二乘之,时法而一,命子半算外;不尽,得月蚀加时。约定小余如夜漏半已下者,退日算上。
置蚀朔定小余。入历一日,即减二百八十;若十五日,即加之;十四日,加五百五十;若二十八日,即减之;为定。后不入四时加减之限。其内道,春,去交四时已上入历,盈加、缩减二百八十;夏,盈加、缩减二百八十;秋,去交十一时已下,惟盈加二百八十,已上者,盈加五百五十,缩加二百八十;冬,去交五时已下,惟盈加二百八十:皆为定余。十二乘之,时法而一,命子半算外;不尽,为时余,副之。仲辰半前,以副减法为差率;半后,退半辰,以法加余,以副为差率。季辰半前,以法加副为差率;半后,退半辰,以法加余,倍法加副,为差率。孟辰半前,三因其法,以副减之,余为差率;半后,退半辰,以法加余,又以法加副,乃三因其法,以副减之,为差率。又置去交时数,三已下,加三;六已下,加二;九已下,加一;九已上,依数;十二已上,从十二。若季辰半后,孟辰半前,去交六时已上者,皆从其六。六时已下,依数不加。皆乘差率,十四除,为时差。子午半后,以加时余;卯酉半后,以减时余;加之满若不足,进退时法:孟谓寅、巳、申,仲谓午、卯、酉,季谓辰、未、戌。得日蚀加时。
望去交分,冬先后交,皆去二时;春先交,秋后交,去半时;春后交,秋先交,去二时;夏则依定。不足去者,既。乃以三万六千一百八十三为法而一,以减十五,余为月蚀分。
朔去交,在内道,五月朔,加时在南方,先交十三时外;六月朔,后交十三时外者,不蚀。启蛰毕清明,先交十三时外,值缩,加时在未西;处暑毕寒露,后交十三时外,值盈,加时在巳东,皆不蚀。交在外道,先后去交一时内者,皆蚀。若二时内,及先交值盈、后交值缩二时外者,亦蚀。夏去交二时内,加时在南方者,亦蚀。若去分、至十二时内,去交六时内者,亦蚀。若去春分三日内,后交二时;秋分三日内,先交二时内者,亦蚀。诸去交三时内有星伏,土、木去见十日外,火去见四十日外,金晨伏去见二十二日外,有一星者,不蚀。各置去交分。秋分后,毕立春,均减二十二万八百分。启蛰初日,毕芒种,日损所减千八百一十分。夏至后,毕白露,日增所减二千四百分。以减去交分,余为不蚀分。不足减,反相减为不蚀分。亦以减望差为定法。后交值缩者,直以望差为定法。其不蚀分,大寒毕立春,后交五时外,皆去一时。时差值减者,先交减之,后交加之。时差值加者,先交加之,后交减之。不足减者,皆既。十五乘之,定法而一,以减十五,余为日蚀分。
置日月蚀分,四已下,因增二;五已下,因增三;六已上,因增五;各为刻率,副之。以乘所入历损益率,四千五十七为法而一。值盈,反其损益;值缩,依其损益。皆损益其副,为定用刻。乃六乘之,十而一,以减蚀甚辰刻,为亏初。又四乘之,十而一。以加食甚辰刻,为复满。
