志第十九历五
宝应元年六月望戊夜,月蚀三之一。官历加时在日出后,有交,不署蚀。代宗以《至德历》不与天合,诏司天台官属郭献之等,复用《麟德》元纪,更立岁差,增损迟疾、交会及五星差数,以写《大衍》旧术。上元七曜,起赤道虚四度。帝为制序,题曰《五纪历》。
其与《大衍》小异者九事,曰:仲夏之朔,若月行极疾,合于亥正,朔不进,则朔之晨,月见东方矣。依《大衍》,戌初进初朔,则朔之夕,月见西方矣。当视定朔小余不满《五纪》通法,如晨初余数减十刻已下者,进以明日为朔。一也。以三万二千一百六十乘夜半定漏刻,六十七乘刻分从之,二千四百而一,为晨初余数。二也。阳历去交分,交前加一辰,交后减一辰,余百八十三已下者,日亦蚀。三也。月蚀有差,以望日所入定数,视月道同名者,交前为加,交后为减;异名者,交前为减,交后为加,各以加减去交分。又交前减一辰,交后加一辰,余如三百三十八已下者,既。已上,以减望差,八十约之,得蚀分。四也。日蚀有差,以朔日所入定数,十五而一,以减百四,余为定法。以蚀差减去交分。又交前减两辰,余为阴历蚀。其不足减者,反减蚀差。在交后减两辰,交前加三辰,余为类同阳历蚀。又自小满毕小暑,加时距午正八刻外者,皆减一辰;三刻内者,皆加一辰。自大寒毕立春,交前五辰外,自大暑毕立冬,交后五辰外,又减一辰。不足减者,既。加、减讫,各如定法而一,以减十五,余为蚀分。其阳历蚀者,置去交分,以蚀差加之。交前加一辰,交后减一辰。所得,以减望差,余如百四约之,得为蚀分。五也。所蚀分,日以十八乘之,月以二十乘之,皆十五而一,为泛用刻,不复因加。六也。日蚀定用刻在辰正前者,以十分之四为亏初刻,六为复末刻。未正后者,六为亏初刻,四为复末刻。不复相半。七也。五星乘数、除数,诸变皆通用之,不复变行异数。入进退历,皆用度中率。八也。以定合初日与前疾初日、后疾初日与合前伏初日先后定数,各同名者,相消为差;异名者,相从为并。皆四而一。所得满辰法,各为日。乃以前日盈减、缩加其合后伏日变率,亦以后日盈加、缩减合前伏日变率。太白、辰星夕变,则返加减留退。二退度变率,若差于中率者,倍所差之数,曰伏差,以加减前疾日度变率。荧惑均加减前疾两变日度变率。岁星、荧惑、镇星前留日变率,若差于中率者,以所差之数为度,加减前迟日变率。皆多于中率之数者,加之;少于中率者,减之。后留日变率,若差于中率者,以所差之数为日,以加减后迟日变率及加减二退度变率。又以伏差加减后疾日度变率。多于中率之数者,减之;少于中率者,加之。其荧惑均加减疾迟两变日度变率。岁星、镇星无迟,即加减前后顺行日度变率。太白晨夕退行度变率,若差于中率者,亦倍所差之数为度,加减本疾度变率。夕合前、后伏,虽亦退行,不取加、
减。二留日变率,若差于中率者,以所差之数为度,加减本迟度变率。皆多于中率之数加之,少于中率减之。其辰星二留日变率,若差于中率者,以所差之数为度,各加、减本迟度变率。疾行度变率,若差于中率者,以所差之数为日,各加、减留日变率。亦多于中率之数者,加之;少于中率者,减之。其留日变率,若少不足减者,侵减迟日变率。加减讫,皆为日度定率。九也。
《大衍》以四象考五星进退,或时弗叶。献之加减颇异,而偶与天合。于是颁用,讫建中四年。
《宝应五纪历》演纪上元甲子,距宝应元年壬寅,积二十六万九千九百七十八算。
《五纪》通法千三百四十。
策实四十八万九千四百二十八。
揲法三万九千五百七十一。
策余七千二十八。
用差七千五百四十八。
挂限三万八千三百五十七。
三元之策十五,余二百九十二,秒五;秒母六。以象统为母者,以四因之。
四象之策二十九,余七百一十一。
一象之策七,余五百一十二太。
天中之策五,余九十七,秒十五;秒母十八。
地中之策六,余百一十九,秒四;秒母三十。
贞悔之策三,余五十八,秒十七。
辰法三百三十五。
刻法百三十四。
干实四十八万九千四百四十二,秒七十。
周天度三百六十五,虚分三百四十二,秒七十。
岁差十四,秒七十。
秒法百。
定气所有日及余,以辰计之,曰辰数,与《大衍》同。
六虚之差七,秒七十。
转终分百三十六万六千一百五十六。
转终日二十七,余七百四十三,秒五。
秒法三十七。
转法六十七。约转分为度,曰逡程。积逡程,曰转积度。
七日初,千一百九十一。末,百四十九。十四日初,千四十二。末,二百九十八。
二十一日初,八百九十二。末,四百四十八。二十八日初,七百四十三。末,五百九十七。
半纪六百七十。
象积四百八十。
辰刻八刻,分百六十。
昏明刻各二刻,分二百四十。
交终三亿六千四百六十四万三千七百六十七。
交终日二十七,余二百八十四,秒三千七百六十七。
交中日十三,余八百一十二,秒千八百八十三半。
朔差日二,余四百二十六,秒六千二百三十三。
望差日一,余二百一十三,秒三千一百一十六半。
望数日十四,余千二十五,秒五千。
交限日十二,余五百九十八,秒八千七百六十七。
交率六十一。
交数七百七十七。凡春分后阴历交后,秋分后阳历交后,为月道同名。余皆为异名。
辰分百一十三。
秒法一万。
去交度乘数十一,除数千一百六十五。
太阴损益差:冬至、夏至,益十九,积七十六;小寒、小暑,益十六,积九十五;大寒、大暑,益十四,积百一十一;立春、立秋,益十二,积百二十五;雨水、处暑,益十,积百三十七;惊贽、白露,益七,积百四十七;春分、秋分,损七,积百五十四。清明、寒露,损十,积百四十七;谷雨、霜降,损十二,积百三十七;立夏、立秋,损十四,积百二十五;小满、小雪,损十七,积百一十一;芒种、大雪,损十九,积九十五;依定气求朓朓术入之,得其望日所入定数。
太阳每日蚀差:月在阴历,自秋分后、春分前,皆以四百五十七为蚀差;入春分后,日损五分;入夏至初日,损不尽者七;乃自后日益五分。月在阳历,自春分后、秋分前,亦以四百五十七为蚀差;入秋分后,日损五分,入冬至初日,损不尽者七;乃自后日益五分。各得朔日所入定数。
○岁星
终率五十三万四千四百八十二,秒三十六。
终日三百九十八,余千一百六十二,秒三十六。
变差十四,秒八十八。
象算九十一,余百五,秒十八。
爻算十五,余七十三,秒四十六,微分三十二。
乘数五。
除数四。
荧惑。
终率百四万五千八十八,秒八十三。
终日七百七十九,余千二百二十八,秒八十三。
变差三十二,秒五十七。
象算九十一,余百六,秒二十八,微分五十四。
爻算十五,余七十三,秒五十四,微分七十三。
乘数百二十七。
除数三十。
○镇星
终率五十万六千六百二十三,秒二十九。
终日三百七十八,余百三,秒二十九。
变差九,秒八十七。
象算九十一,余百四,秒八十六,微分六十六。
爻算十五,余七十三,秒三十一,微分十一。
乘数十二。
除数十一。
○太白
终率七十八万二千四百四十九,秒九。
终日五百八十三,余千二百二十九,秒九。
中合二百九十二,余千二百八十四,秒五十九,微分七十二。
变差四十九,秒七十二。
象算九十一,余百七,秒三十五,微分七十二。
爻算十五,余七十三,秒七十二,微分六十。
乘数十五。
除数二。
○辰星
终率十五万五千二百七十八,秒六十六。
终日百一十五,余千一百七十八,秒六十六。
中合五十七,余千二百五十九,秒三十三。
变差五十,秒八十五。
象算九十一,余百七,秒四十二,微分七十八。
爻算十五,余七十三,秒七十三,微分七十七。
秒法百。
微分法九十六。
德宗时,《五纪历》气朔加时稍后天,推测星度与《大衍》差率颇异。诏司天徐承嗣与夏官正杨景风等,杂《麟德》、《大衍》之旨治新历。上元七曜,起赤道虚四度。建中四年历成,名曰《正元》。其气朔、发敛、日躔、月离、轨漏、交会,悉如《五纪》法。惟发敛加时无辰法,皆以象统乘小余,通法而一,为半辰数。余五因之,六刻法除之,得刻。不尽,六而一,为刻分。其轨漏夜半刻分以刻法准象积取其数用之,以刻法通夜半定漏刻,内分,二十而一,为晨初余数。月蚀去交分,如二百七十九已下者,既。已上,以减望差,六十六约之,为蚀分。日蚀差亦十五约之,以减八十五,余为定法。又加减去交分讫,以减望差,八十五约之,得蚀分。日法不同也。其五星写《麟德历》旧术,因冬至后夜半平合日算,加合后伏日及余,即平见日算。金、水先得夕见;其满晨见伏日及余秒去之,余为晨平见。求入常气,以取定见而推之。《麟德历》之启蛰,《正元历》之雨水;《麟德历》之雨水,《正元历》之惊蛰也。《麟德历》荧惑前、后疾变度率,初行入气差行,日益迟、疾一分,《正元历》则二分,亦度母不同也。诏起五年正月行新历。会硃泚之乱,改元兴元。自是颁用,讫元和元年。
《建中正元历》演纪上元甲子,距建中五年甲子,岁积四十万二千九百算外。
《正元》通法千九十五。
策实三十九万九千九百四十三。
揲法三万三千三百三十六。
章闰万一千九百一十一。
策余五千七百四十三。
用差六千一百六十八。
挂限三万一千三百四十三。
三元之策十五,余二百三十九,秒七。
四象之策二十九,余五百八十一。
一象之策七,余四百一十九。
中盈分四百七十八,秒一十四。
朔虚分五百一十四。
象统二十四。
象位六。
天中之策五,余七十九,秒五十五;秒母七十二。
地中之策六,余九十五,秒四十三;秒母六十。
贞悔之策三,余四十七,秒五十一半。
刻法二百一十九。六刻法千三百一十四。
干实三十九万九千九百五十五,秒二。
周天度三百六十五,虚分二百八十,秒二。
岁差十二,秒二。
秒母百。
定气辰数同《大衍》。
六虚之差六,秒二十。
转终分三亿一百七十二万一百三十二。
转终日二十七,余六百七,秒百三十二。
入转秒法一万。
转法二百一十九。约转分为度,曰逡程。积逡程,曰转积度。
七日:初九百七十三,末百二十二。
十四日:初八百五十一,末二百四十四。
二十一日:初七百二十九,末三百六十六。
二十八日:初六百七,末四百八十八。
辰刻八刻,分七十三。
刻法二百一十九。
昏明刻各二刻,分百九半。
交终分二亿九千七百九十七万三千八百一十五。
交终日二十七,余二百三十二,秒三千八百一十五。
交中日十三,余六百六十三,秒六千九百七半。
朔差日二,余三百四十八,秒六千一百八十五。
望差日一,余百七十四,秒三千九十二半。
望数日十四,余八百三十八。
交限日十二,余四百八十九,秒三千八百一十五。
交率六十一。
交数七百七十七。
交辰法九十一少。
秒法一万。
去交度乘数十一,除数九百四十五。
太阴损益差:冬至、夏至,益十六,积六十二。小寒、小暑,益十三,积七十八。大寒、大暑,益十一,积九十一。立春、立秋,益十,积百二。雨水、处暑,益八,积百一十二。惊蛰、白露,益六,积百二十。春分、秋分,损六,积百二十六。清明、寒露,损八,积百二十。谷雨、霜降,损十,积百一十二。立夏、立冬,损十一,积百二。小满、小雪,损十三,积九十一。芒种、大雪,损十六,积七十八。以损益依入定气求朓朒术入之,各得其望日所入定数。
太阳每日蚀差:月在阴历,自秋分后、春分前,皆以三百七十三为蚀差,入春分后,日损四分;入夏至初日,损不尽者六;乃自后日益四分。月在阳历,自春分后、秋分前,亦以三百七十三为蚀差;入秋分后,日损四分;入冬至初日,损不尽者六;乃自后日益四分:各得朔日所入定数。
○岁星
终率四十三万六千七百六十,秒四。
终日三百九十八,余九百五十,秒四。
合后伏日十七,余千二十三。
○荧惑
终率八十五万四千七,秒七十九。
终日七百七十九,余千二,秒七十九。
合后伏日七十一,余千四十九。
○镇星
终率四十一万三千九百九十四,秒六十三。
终日三百七十八,余八十四,秒六十三。
合后伏日十八,余五百九十。
○太白
终率六十三万九千三百八十九,秒二十八。
终日五百八十三,余四,秒二十八。
晨合后伏日四十一,余九百一十五。
夕见伏日二百五十六,余五百二,秒一十四。
晨见伏日三百二十七,余五百二,秒一十四。
○辰星
终率十二万六千八百八十八,秒四半。
终日百一十五,余九百六十三,秒四半。
晨合后伏日十六,余千四十。
夕见伏日五十二,余四百八十一,秒五十二少。
晨见伏日六十三,余四百八十一,秒五十二少。
秒法一百。
五星平见加减差。
○岁星
初见,去日十四度,见。入冬至,毕小寒,均减六日。自入大寒后,日损百九分半。入春分初日,依平。自后日加百四十五分半。入立夏,毕小满,均加六日。自入芒种后,日损百四十五分。入夏至,毕立秋,均加四日。自入处暑后,日损二百九十一分半。入白露初日,依平。自后日减八十七分。入小雪,毕大雪,均减六日。
○荧惑
初见,去日十七度,见。入冬至初日,减二十七日。自后日损九百八十五分半。入大寒初日,依平。自后日加六百五十七分。入惊蛰,毕谷雨,均加二十七日。自入立夏后,日损三百二十三分。入立秋,依平。自入处暑后,日减三百二十三分。入小雪,毕大雪,均减二十七日。
○镇星
初见,去日十七度,见。入冬至初日,减四日。自后日益百四十五分半。入大寒,毕春分,均减八日。自入清明后,日损九十六分。入小暑初日,依平。自后日加百四十五分半。入白露初日,加八日。自后日损二百九十一分。入秋分,均加四日。自入寒露后,日损九十六分。入小雪初日,依平。自后日减百四十五分半。
○太白
初见,去日十一度。夕见:入冬至初日,依平。自后日减百六十三分。入雨水,毕春分,均减九日。自入清明后,日减百六十三分。入芒种,依平。自入夏至,日加百六十三分。入处暑,毕秋分,均加九日。自入寒露后,日损百六十三分。入大雪,依平。晨见:入冬至,依平。入小寒后,日加百九分半。入立春,毕立夏,均加三日。入小满后,日损百九分半。入夏至,依平。入小暑后,日减百九分半。入立秋,毕立冬,均减三日。入小雪后,日损百九分半。
○辰星
初见,去日十七度。夕见:入冬至,毕清明,依平。入谷雨,毕芒种,均减二日。入夏至,毕大暑,依平。入立秋,毕霜降,应见不见。其在立秋及霜降二气之内者,去日十八度外,三十六度内,有水、火、土、金一星已上者,见。入立冬,毕大雪,依平。晨见;入冬至,均减四日。入小寒,毕雨水,均减三日。其在雨水气内,去日度如前,晨无水、火、土、金一星已上者,不见。入惊蛰,毕立夏,应见不见。其在立夏气内,去日度如前,晨有水、火、土、金一星已上者,亦见。入小满,毕寒露,依平。入霜降,毕立冬,均加一日。入小雪,毕大雪,依平。
○五星变行加减差日度率
△岁星
前顺:差行。百一十四日,行十八度九百七十一分。先疾,二日益迟三分。
前留:二十六日。
前退:差行。四十二日,退六度。先迟,日益疾二分。
后退:差行。四十二日,退六度。先疾,日益迟二分。
后留:二十五日。
后顺:差行。百一十四日,行十八度九百七十一分。先迟,二日益疾三分。日尽而夕伏。
△荧惑
前疾:入冬至初日,二百四十三日行百六十五度。自后三日损日度各二。小寒初日,二百三十三日行百五十五度。自后二日损日度各一。谷雨四日,依平。毕小满九日,百七十八日行百度。自九日后,三日损日度各一。夏至初日,依平。毕六日,百七十一日行九十三度。自六日后,每三日益日度各一。立秋初日,百八十四日行百六度。自后每日益日度各一。白露初日,二百一十四日行百三十六度。自后五日益日度各六。秋分初日,二百三十二日行百五十四度。自后每日益日度各一。寒露初日,二百四十七日行百六十九度。自后五日益日度各三。霜降五日,依平。毕立冬十三日,二百五十九日行百八十一度。自入十三日后,二日损日度各一。
前迟:差行。入冬至,六十日行二十五度;先疾,日益迟三分。自入小寒后,三日损日度各一。大寒初日,五十五日行二十度。自后三日益日度各一。立春初日,毕清明,平,六十日行二十五度。自入谷雨,每气损度一。立夏初日,毕小满,平,六十日行二十三度。自入芒种后,每气益一度。夏至初日,平。毕处暑,六十日行二十五度。自入白露后,三日损度一。秋分初日,六十日行二十度。自后每日益日一,三日益度二。寒露初日,七十五日行三十度。自后每日损日一,三日损度一。霜降初日,六十日行二十五度。自后二日损度一。立冬一日,平。毕气末,六十日行十七度。自小雪后,五日益度一。大雪初日,六十日行二十度。自后三日益度一。
前留:十三日前疾减一日率者,以其差分益此留及迟日率。前疾加日率者,以其差分减此留及后迟日率。
退行:入冬至初日,六十三日行二十二度。自后四日益度一。小寒一日,六十三日行二十六度。自入小寒一日后,三日半损度一。立春三日,平。毕雨水,六十三日退十七度。自入惊蛰后,二日益日度各一,惊蛰八日,平。毕气末,六十七日退二十一度。自入春分后,一日损日度各一。春分四日,平。毕芒种,六十三日退十七度。自入夏至后,每六日损日度各一。大暑初日,平。毕气末,五十八日退十二度。立秋初日,平。毕气末,五十七日退十一度。自入白露后,二日益日度各一。白露十二日,平。毕秋分,六十三日退十七度。自入寒露后,三日益日度各一。寒露九日,平。毕气末,六十六日退二十度。自入霜降后,二日损日度各一。霜降六日,平。毕气末,六十三日退十七度。自入立冬后,三日益日度各一。立冬十二日,平。毕气末,六十七日退二十一度。自入小雪后,二日损日度各一。小雪八日,平。毕气末,六十三日退十七度。自入大雪后,三日益度一。
后留:冬至初日,十三日。大寒初日,平。毕气末,二十五日。自入立春后,二日半损一日。惊蛰初日,十三日。自后三日益日一。清明初日,三十三日。自后每日损日一。清明十日,平。毕处暑,十三日。自入白露后,二日损日一。秋分十一日,无留。自入秋分十一日后,日益日一。霜降初日,十九日。立冬毕大雪,十三日。
后迟:差行。六十日行二十五度。先迟,日益疾三分,前疾加度者,此迟依数减之为定。若不加度者,此迟入秋分至立冬减三度,入立冬到冬至减五度,后留定日十三日者,以所朒数加此迟日率。
后疾:冬至初日,二百一十日行百三十二度。自后每日损日度各一。大寒八日,百七十二日行九十四度。自入大寒八日后,二日损日度各一。雨水,平。毕气末,百六十一日行八十三度。自入惊蛰后,三日益日度各一。谷雨三日,百七十七日行九十九度。自三日后,每日益日度各一。芒种十四日,平。毕夏至十日,二百三十三日行百五十五度。自十日后,每日益日度各一。小暑五日,二百五十三日行百七十五度。自后每日益日度各一。大暑初日,平。毕处暑,二百六十三日行百八十五度。自入白露后,二日损日度各一。秋分一日,二百五十五日行百七十七度。自一日后,每三日损日度各一。大雪初日,二百五日行百二十七度。自后三日益日度各一。
△镇星
前顺:差行。八十三日,行七度四百七十四分。先疾,三日益迟二分。
前留:三十七日。
前退:差行。五十一日,退三度。先迟,二日益疾一分。
后退:差行。五十一日,退三度。先疾,二日益迟一分。
后留:三十六日。
后顺:差行。八十三日,行七度四百七十四分。先迟,三日益疾二分。
△太白
夕见:入冬至,毕立夏,立秋毕大雪,百七十二日行二百六度。自入小满后,十日益度一,为定初。入白露,毕春分,差行;先疾,日益迟二分。自余平行。夏至毕小暑,百七十二日行二百九度。自入大暑后,五日损一度,毕气末。
夕平行:冬至及大暑、大雪各毕气末,十三日行十三度。自入冬至后,十日损一,毕立春。入立秋,六日益一,毕秋分。雨水毕芒种,七日行七度。自入夏至后,五日益一,毕小暑。寒露初日,二十三日行二十三度。自后六日损一,毕小雪。
夕迟:差行。四十二日行三十度。先疾,日益迟十三分。前加度过二百六度者,准数损此度。
夕留:七日。
夕退:十日,退五度。日尽而夕伏。
晨退:十日,退五度。
晨留:七日。
晨迟:差行。冬至毕立夏,大雪毕气末,四十二日行三十度;先迟,日益疾十三分。自小满后,率十日损一度,毕芒种。夏至毕寒露,四十二日行二十七度;差依前。自入霜降后,每气益一度,毕小雪。
晨平行:冬至毕气末,立夏毕气末,十三日行十三度。自小寒后,六日益日度各一,毕雨水。入小满后,七日损日度各一,毕立秋。惊蛰初日,二十三日行二十三度。自后六日损日度各一,毕谷雨。处暑毕寒露,无此平行。自入霜降后,五日益日度各一,毕大雪。
晨疾:百七十二日,行二百六度。前迟行损度不满三十者,此疾依数益之。处暑毕寒露,差行;先迟,日益疾二分。自余平行。日尽而晨伏。
△辰星
夕见疾:十二日,行二十一度十分。大暑毕处暑,十二日,行十七度十六分。
夕平:七日,行七度。自入大暑后,二日损度各一。入立秋,无此平行。
夕迟:六日,行二度七分。前疾行十七度者,无此迟行。
夕伏留:五日。日尽而夕伏。
晨见留:五日。
晨迟:六日,行二度七分。自入大寒,毕雨水,无此迟行。
晨平行:七日,行七度。入大寒后,二日损日度各一。入立春,无此平行。
晨疾;十二日,行二十一度十分。前无迟行者,十二日,行十七度十六分。日尽而晨伏。
