志第二十下历六下
昭宗时,《宣明历》施行已久,数亦渐差,诏太子少詹事边冈与司天少监胡秀林、均州司马王墀改治新历,然术一出于冈。冈用算巧,能驰骋反覆于乘除间。由是简捷、超径、等接之术兴,而经制、远大、衰序之法废矣。虽筹策便易,然皆冥于本原。其上元七曜,起赤道虚四度。景福元年,历成,赐名《崇玄》。气朔、发敛、盈缩、朓朒、定朔弦望、九道月度、交会、入蚀限去交前后,皆《大衍》之旧。余虽不同,亦殊涂而至者。大略谓:
策实曰岁实。揲法曰朔实。三元之策曰气策。四象之策曰平会。一象之策曰弦策。挂限曰闰限。爻数曰纪法。策余曰岁余。天中之策曰候策。地中之策曰卦策。贞悔之策曰土王策。辰法,半辰法也。乾实曰周天分。盈缩、朒朓,皆用常气。盈缩分曰升降。先后曰盈缩。
凡升降、损益,皆进一等,倍象统乘之,除法而一,为平行率。与后率相减,为差。半之,以加减平行率,为初、末率。倍差,进一等,以象统乘之,除法而一,为日差。以加减初、末为定。以日差累加减,为每日分。凡小余,皆万乘之,通法除,为约余,则以万为法。又以百约之,为大分,则以百为法。
凡冬至赤道日度及约余,以减其宿全度,乃累加次宿,皆为距后积度。满限九十一度三十一分三十七小分,去之。余半已下,为初;已上,以减限,为末。皆百四十四乘之。退一等,以减千三百一十五。所得以乘初、末度分,为差。又通初、末度分,与四千五百六十六先相减、后相乘,千六百九十除之,以减差,为定差。再退为分。至后以减、分后以加距后积度,为黄道积度。宿次相减,即其度也。以冬至赤道日度及约余,依前求定差以减之,为黄道日度。
凡岁差,十一乘之,又以所求气数乘之,三千八百八十八而一,以加前气中积;又以盈缩分盈加、缩减之,命以冬至宿度,即其气初加时宿度。
其定朔小余,如日法四十分之二十九已上,以定朔小余减日法,余如晨初余数已下,进一日。
冈又作径术求黄道月度。以蔀率去积年,为蔀周;不尽,为蔀余。以岁余乘蔀余,副之。二因蔀周,三十七除之,以减副。百一十九约蔀余,以加副。满周天去之。余,四因之为分,度母而一为度,即冬至加时平行月。
又以冬至约余距午前后分,二百五十四乘之,万约为分,满度母为度;午前以加、午后以减加时月,为午中月。自此计日平行十三度十九分度之七。自冬至距定朔,累以平行减之,为定朔午中月。求次朔及弦望,各计日以平行加之。其分以度母除,为约分。
又四十七除蔀余,为率差。不尽,以乘七日三分半,副之。九因率差,退一等,为分,以减副。又百约冬至加时距午分,午前加之、午后减之、满转周去之,即冬至午中入转。以冬至距朔日减之,即定朔午中入转。求次朔及弦望,计日加之。
各以所入日下损益率乘转余,百而一,以损益盈缩积,为定差。以盈加、缩减午中月,为定月。以月行定分乘其日晨昏距午分,万约为分,满百为度,以减午中定月,为晨月;加之,为昏月。以朔昏月减上弦昏月,以上弦昏月减望昏月,以望晨月减下弦晨月,以下弦晨月减后朔晨月,各为定程。以相距日均,为平行度分。与次程相减,为差。以加、减平行,为初、末日定行。后少,加为初,减为末;后多,减为初,加为末。减相距日一,均差,为日差。累损、益初日,为每日定行。后多,累益之;后少,累减之。因朔弦望晨昏月,累加之,得每日晨昏月。
○晷漏
各计其日中入二至加时已来日数及余。如初限已下,为后;已上,以减二至限,余为前,副之。各以乘数乘之,用减初、末差。所得再乘其副,满百万为尺,不满为寸、为分。夏至后,则退一等。皆命曰晷差。冬至前后,以减冬至中晷:夏至前后,以加夏至中晷;为每日阳城中晷。与次日相减,后多曰息,后少曰消。以冬夏至午前、后约分乘之,万而一,午前息减、消加;午后息加、消减中晷:为定数也。凡冬至初日,有减无加;夏至初日,有加无减。
又计二至加时已来至其日昏后夜半日数及余。冬至后为息,夏至后为消。如一象已下,为初;已上,反减二至限,余为末。令自相乘,进二位,以消息法除为分,副之。与五百分先相减,后相乘,千八百而一,以加副,为消息数。以象积乘之,百约为分,再退为度。春分后以加六十七度四十分,秋分后以减百一十五度二十分,即各其日黄道去极。与一象相减,则赤道内外也。以消息数,春分后加千七百五十二,秋分后以减二千七百四十八,即各其日晷漏母也。以减五千,为晨昏距子分。
置晷漏母,千四百六十一乘,而再半之。百约,为距午度。以减半周天,余为距中度。百三十五乘晷漏母,百约为分,得晨初余数。凡晷漏,百为刻。不满,以象积乘之,百约为分,得夜半定漏。
九服中晷,各于其地立表候之。在阳城北,冬至前候晷景与阳城冬至同者,为差日之始;在阳城南,夏至前候晷景与阳城夏至同者,为差日之始。自差日之始,至二至日,为距差日数也。在至前者,计距前已来日数;至后者,计入至后已来日数。反减距差日,余为距后日准。求初、末限晷差,各冬至前后以加、夏至前后以减冬夏至阳城中晷,得其地其日中晷。若不足减,减去夏至阳城中晷,即其日南倒中晷也。自余之日,各计冬夏至后所求日数。减去距冬夏至差日,余准初、末限入之。又九服所在,各于其地置水漏,以定二至夜刻,为漏率。以漏率乘每日晷漏母,各以阳城二至晷漏母除之,得其地每日晷漏母。
○交会
以四百一乘朔望加时入交常日及约余,三十除,为度;不满退除为分,得定朔望入交定积度分。以减周天,命起朔望加时黄道日躔,即交所在宿次。
凡入交定积度,如半交已下,为在阳历;已上,减去半交,余为入阴历。以定朔望约余乘转分,万约为分,满百为度;以减入阴、阳历积度,为定朔望夜半所入。
如一象已下,为在少象;已上者,反减半交,余为入老象。皆七十三乘之,退一等。用减千三百二十四,余以乘老、少象度及余,再退为分,副之。在少象三十度已下,老象六十一度已上,皆与九十一度先相减、后相乘,五十六除,为差。若少象三十度已上,反减九十一度,及老象六十度已下,皆自相乘,百五除,为差。皆以减副,百约为度,即朔望夜半月去黄道度分。
凡定朔约余距午前、后分,与五千先相减、后相乘,三万除之;午前以减,午后倍之,以加约余,为日蚀定余。定望约余,即为月蚀定余。晨初余数已下者,皆四百乘之,以晨初余数除之,所得以加定望约余,为或蚀小余。各以象统乘之,万约,为半辰之数。余满二千四百为刻。不尽退除,为刻分,即其辰刻日蚀有差。
置其朔距天正中气积度,以减三百六十五度半,余以千乘,满三百六十五度半除为分,曰限心。加二百五十分,为限首。减二百五十分,为限尾。满若不足,加减一千,退蚀定余一等。与限首、尾相近者,相减,余为限内外分。其蚀定余多于限首、少于限尾者,为外。少于限首、多于限尾者,为内。在限内者,令限内分自乘,百七十九而一,以减六百三十,余为阴历蚀差。限外者,置限外分与五百先相减、后相乘,四百四十六而一,为阴历蚀差。又限内分亦与五百先相减,后相乘,三百一十三半而一,为阳历蚀差。在限内者,以阳历蚀差加阴历蚀差,为既前法。以减千四百八十,余为既后法。在限外者,以六百一十分为既前法,八百八十分为既后法,其去交度分,在限外阴历者,以阴历差减之。不足减者,不蚀。又限外无阳历。交在限内阴历者,以阳历蚀差加之。若在限内阳历者,以去交度分反减阳历蚀差。若不足反减者,不蚀。皆为去交定分。如既前法已下者,为既前分;已上者,以减千四百八十,余为既后分;皆进一位。各以既前、后法除,为蚀分。在既后者,其亏复阴历也;既前者,阳历也。
凡朔望月行定分,日以九百乘,月以千乘,如千三百三十七而一,日以减千八百,月以减二千,余为泛用刻分。凡月蚀泛用刻,在阳历以三十四乘,在阴历以四十一乘,百约,为月蚀既限。以减千四百八十,余为月蚀定法。其去交度分,如既限已下者,既。已上者,以减千四百八十,余进一位,以定法约,为蚀分。其蚀五分已下者,为或食;已上为的蚀。
凡日月食分,泛用刻乘之,千而一,为定用刻。不尽,退除为刻分。既者,以泛为定。各以减蚀甚约余,为亏初。加之,为复满。凡蚀甚与晨昏分相近,如定用刻已下者,因相减,余以乘蚀分,满定用刻而一,所得以减蚀分,得带蚀分。
五星变差曰岁差。阴阳进退差曰盈缩。爻算曰画度。画有十二,亦爻数也。推冬至加后时平合日算,曰平合中积。副之,曰平合中星。岁差减中星,曰入历。有余者,皆约之。因平合以诸变常积日加中积,常积度加中星、入历,各其变中积、中星、入历也。
凡入历盈限已下,为盈。已上,去之,为缩。各如画度分而一,命画数算外。不满,以画下损益乘之,画度分除之。以损益盈缩积,为定差。盈加、缩减中积,为定积。准求所入气及月日,加冬至大余及约余,为其变大小余。以命日辰,则变行所在也。亦以盈加、缩减中星,应用躔差。视定积如半交已下,为在盈;已上,去之。为在缩。所得,令半交度先相减、后相乘,三千四百三十五除,为度。不尽退除为分者,亦盈加、缩减之。
其变异术者,从其术,各为定星。命起冬至黄道日躔,得其变行加时所在宿度也。凡辰星依历变置算,乃视晨见、晨顺在冬至后,夕见、夕顺在夏至后,计中积去二至九十一日半已下,令自乘;已上,以减百八十二日半,亦自乘。五百而一,为日。以加晨夕见中积、中星,减晨夕顺中积、中星,各为应见不见中积、中星也。凡盈缩定差,荧惑晨见变六十一乘之、五十四除之,乃为定差。太白、辰星再合,则半其差。其在夕见、晨疾二变,则盈减、缩加。凡岁、镇、荧惑留退,皆用前迟入历定差。又各视前迟定星,以变下减度减之。余半交已下,为盈;已上,去之,为缩。又视之,七十三已下三因之。已上减半交,余二因之,为差。岁、镇二星退一等,荧惑全用之。在后退,又倍其差。后留,三之。皆满百为度。以盈加、缩减中积,又以前迟定差盈加、缩减,乃为留退定积。其前后退中星,则以差缩加、盈减,又以前迟定差盈加、缩减,乃为退行定星。
凡诸变定星迭相减,为日度率。荧惑迟日盈六十、度盈二十四者,所盈日度加疾变日度,为定率。太白退日率,百乘之、二百一十二除之,为留日。以减退日率,为定率。辰星退顺日率一等,为留日。以减顺日率,为定率。以日均度,为平行。又与后变平行相减,为差。半之,视后多少,以加减平行,为初、末日行分。以初日行分乘其变小余,万而一,顺减、退加其变加时宿度,为夜半宿度。又减日率一,均差,为日差。视后多少,累损益初日,为每日行分。因夜半宿度,累加减之。得每日所至。
五星差行,衰杀不伦,皆以诸变类会消息署之。
起二年颁用,至唐终。
《景福崇玄历》演纪上元甲子,距景福元年壬子,岁积五千三百九十四万七千三百八算外。
《崇玄》通法万三千五百。
岁实四百九十三万八百一。
气策十五,余二千九百五十,秒一。
朔实三十九万八千六百六十三。
平会二十九,余七千一百六十三。
望策十四,余万三百三十一半。
弦策七,余五千一百六十五太。
朔虚分六千三百三十七。中盈分五千九百,秒二。
岁余七万八百一。
闰限三十八万六千四百二十五,秒二十三。
象位六。象统二十四。
候策五,余九百八十三,秒二十五;秒母七十二。
卦策六,余千一百八十,秒一;秒母六十。
土王策三,余五百九十,秒一;秒母百二十。
辰数五百六十二半。
刻法百三十五。
周天分四百九十三万九百六十一,秒二十四。
岁差百六十,秒二十四。
周天三百六十五度,虚分三千四百六十一,秒二十四。
约虚分二千五百六十三,秒八十八。
除法七千三百五。
秒母一百。
二十四气中积,自冬至,每气以气策及约余累之。
转周分三十七万一千九百八十六,秒九十七。
转终日二十七,余七千四百八十六,秒九十七。
朔差日一,余万三千一百七十六,秒三。
度母一百。每日累转分为转积度。
秒母一百。
七日:初数万一千九百九十六太,末数千五百三少。
十四日:初数万四百九十三半,末数三千六半。
二十一日:初数八千九百九十少,末数四千五百九太。
二十八日:初数七千四百八十七。
蔀率九千三十六。
岁余六百三十九。
周天分千七百三十五。
周天三百六十五度五分。
度母十九。
月行定分同转分。
平行积度,日累十三度七分。
转周二十七日,五十五分半。
七日:初八十八分,小分八十七半;末十一分,小分十二半。
十四日:初七十七分太;末二十二分少。
二十一日:初六十六分,小分六十二半;末三十三分,小分三十七半。
二十八日:初五十五分半。
入转日母一百。
二至限百八十二日,六十二分,小分二十二分半。
消息法千六百六十七半。
一象九十一度三千一百三十一分。
辰法八刻百六十分。
昏、明二刻二百四十分。
象积四百八十。
冬至前后限五十九日;差二千一百九十五分;乘数十五。
夏至前后限百二十三日六十二分,小分二十二半;差四千八百八十分;乘数四。
阳城冬至晷丈二尺七寸一分半。
夏至晷尺四寸七分,小分八十。
交终分三十六万七千三百六十四,秒九千六百七十三。
交终日二十七,余二千八百六十四,秒九千六百七十三;约余二千一百二十二。
交中日十三,余八千一百八十二,秒四千八百三十六半;约余六千六百十一。
朔差日二,余四千二百九十八,秒三百二十七;约余三千一百八十四。
望策日十四,余万二百三十一,秒五千;约余七千六百五十;四。
交限日十二,余六千三十三,秒四千六百七十三;约余四千五百六十九。
望差日一,余二千一百四十九,秒百六十三半;约余千五百九十二。
交率二百六十二。
交数三千三百五十。
交终三百六十三度七十三分,小分六十四。
转终三百七十四度二十八分。
半交百八十一度八十六分,小分八十二。
一象九十度,九十三分,小分四十一。
去交度乘数十一,除数八千六百三十二。
秒母一万。
○岁星
终率五百三十八万四千九百六十二,秒十一。
平合日三百九十八,余万一千九百六十二,秒十一;约余八千八百六十一。
盈限二百五度。
盈画十七度八分,秒三十三。
缩限百六十度二十五分,秒六十三太。
缩画十三度三十五分,秒四十七。
岁差百三十三,秒九十二半。
○荧惑
终率千五十二万八千九百一十六,秒九十一。
平合日七百七十九,余万二千四百一十六,秒九十一;约余九千一百九十八。
盈限百九十六度八十分。
盈画十六度四十分。
缩限百六十八度四十五分,秒六十三太。
缩画十四度三分,秒八十。
岁差百三十三,秒四十六。
○镇星
终率五百一十万四千八十四,秒五十四。
平合日三百七十八,余千八十四,秒五十四;约余八百三。
盈限百八十二度六十二分,秒六十三太。
盈画十五度二十二分。
缩限百八十二度六十三分。
缩画十五度二十二分。
岁差百三十二,秒九十四。
○太白
终率七百八十八万二千六百四十八,秒七十六。
平合日五百八十三,余万二千一百四十八,秒七十六;约余八千九百九十九。
再合日二百九十一,余万二千八百二十四,秒三十八;约余九千五百。
盈限百九十七度十六分。
盈画十六度四十三分。
缩限百六十八度九分,秒六十三太。
缩画十四度,秒八十。
岁差百三十四,秒三十六。
○辰星
终率百五十六万四千三百七十八,秒九十七。
平合日百一十五,余万一千八百七十八,秒九十七;约余八千八百。
再合日五十七,余万二千六百八十九,秒四十八半;约余九千四百。
盈限百八十二度六十三分。
盈画十五度二十二分。
缩限百八十二度六十二分,秒六十三太。
缩画十五度二十一分,秒八十九。
岁差百三十三,秒六十四。
○五星入变历表略
